Pitagora, fu un genio della matematica e trascorse la sua vita nella ricerca di formule che potessero spiegare la natura dell'universo. In questa disperata ricerca, si rese conto che i numeri erano celati in tutte le cose ed arrivò alla conclusione che "tutto è numero". Questa convinzione si rafforzava sempre più man mano che proseguivano i suoi studi perciò decise di fondare un Sodalizio della matematica, nel quale si "contemplava" la matematica come religione. Al sodalizio erano ammessi solo gli allievi più intelligenti e che volevano davero apprensere il significato della matematica e dei numeri. Pitagora trascorse gran parte della sua vita in una branca della matematica oggi quasi inutile, la teoria dei numeri. Dato che secondo il matematico greco il numero era l'essenza fondamentale delle leggi che regolano il cosmo, iniziò a studiare tutti i rapporti tra i numeri stessi  (va sottolineato che si studiavano solo numeri interi).

Secondo Pitagora òa perfezione numerica dipendeva dai divisori di un numero. Per esempio i divisori di 12 sono 1,2,3,4 e 6. quando la somma dei divisori di un numero è maggiore del numero stesso questo si chiamerà eccedente. Viceversa, quando la somma dei divisori sarà inferiore al numero dato, questo prenderà il nome di difettivo. Per esempio 10 con divisori 1,2 e 5 è un numero difettvo. I numeri più rari sono quelli perfetti come il 6 che hanno la somma dei divisori uguale a se stessi (6 = 1,2 e 3).  In seguito a queste osservazioni, nacque tutta una teoria per la quale dato che la luna gira intorno alla terra in 28 giorni e 28 è un numero perfetto, Dio creò la terra in 6 giorni che è un numero perfetto, la natura,dunque, si basa su numeri perfetti.

Nella Città di Dio, sant' Agostino afferma che Dio avrebbe potuto creare la Terra in un istante, ma impiegò volutamente sei giorni per renderla perfetta.

Ma la ricerca pitagorica non finì qui, capì che la perfezione dei numeri era strettamente legata al due che ricorreva quasi sempre e non trovò mai numeri lievemente eccedenti, cioè che superassero il numero di partenza di una unità.

Oltre a cercare le varie relazioni matematiche tra i numeri, la sua ricerca continuò, come detto in apertura, con la relazione che c'è tra i nuemri e la natura. Partì dall'armonia musicale, infatti, prima di lui i musici greci avevano capito che potevano suonare la lira semplicemente tirando o allentando le corde dello strumento e pizzicaandole i certi punti prodiceva suoni gradevoli, ma nessuno0 capiva il perchè di questo fenomeno. Si narra che Pitagora, era nei pressi di una fucina, quando udì un suno quasi musicale e armonico che il fabbro otteneva sbattendo i martelli sul ferro. Così corse nella bottega ed incominciò ad esaminare i martelli, capì che il suono più o meno gradevole, dipendeva dal peso e dalla dimensione, così tramite il rapporto dei pesi dei martelli, capì queli fossero due martelli che producevano suoni simili senza provarli. Da qui iniziò lo studio dei toni armonici e la musica non si eseguiva più "per caso", ma secondo regole precise.

Ma Pitagora è conoscuito da tutti per il suo enunciato fondamentale, il teorema di Piatgora. In effetti non scoprì niente di nuovo, questa formula era già nota ai babilonesi ovvero, la somma dei quadrati costruiti sui cateti è uguale al quadrato costruito sull'ipotenusa, in presenza di un triangolo rettangolo, basterà misurare ed elevare al quadrato i due cateti, poi sommarli per ottenere il risutato finale. Allora dato che Pitagora non scoprì niente di nuovo, perchè questo teorema porta il suo nome? Per il fatto che i babilonesi non furono in grado di dimostrare l'universalità della legge. Uno dei requisiti fondamentali delle formule matematiche è che devono essere universalmente riconoscuite, i mesopotamici, non riusciriono a dimostrare ciò, a differenza di Pitagora checonoscevabenele    relazioni tra i numeri.

Per un matematico è fondamentale saper dimostrare universalmente le leggi matematiche senza fare alcuna prova. Pensate se Pitagora avesse provato con tutti i triangoli rettangolo, ora sarebbe ancora lì a provare, pertanto il matematico deve aiutarsi con la logica e con le leggi precedenti per dimostrare la proprio teoria. A differenza dei fisici, i matematici hanno strumenti di universalità più precisi e inconfutabili. Un esempio è la scacchiera mutilata. Immaginate una scaccjiera priva di due angoli opposti in modo che rimangano solo 62 caselle. Prendete 31 tessere di domino di dimensione tale che ognuna occupi due caselle della scacchiera. La domaanda è: è possibile posizionare le 31 tessere in modo che ricoprano interamente la scacchiera?

1. Approccio scientifico. Risolvere il problema sperimentalmente cioè provando tutte le possibili combinazioni. Si scoprirà che nessuna soddisfa la richiesta, quindi non è possibile disporle tutte.

2. Approccio matematico. Facendo un ragionamento logico , si arriva alla conclusione che:

- Gli angoli tolti dalla scacchiera sono entrambi di colore bianco poichè opposti;

- Ogni tessera copre due caselle contigue quindi una biancaa e una nera;

- Pertanto, 30 tessere copriranno 30 caselle bianche e trenta nere;

- Resterà sempre una tessera di domino e due scacchi neri non vicini.

la soluzione nel secondo punto è stata data senza muovere una tessera.

Per Pitagora, questo tipo di dimostrazioni erano sacre e fondamentali nel Sodalizio, quindi era fermamente convinto dell'universalità del suo teorema.